怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-及宾有鱼网

行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵稍后，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。其中i和j是列式该元素的行数和列数。并选择第一个元素。矩阵
这将是列式引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），只需要计算非零元素的列式代数余子式。
例如，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的矩阵行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
如果你把一行的矩阵值加到另一行，用a +标记，列式不管你选哪一个，矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
这是最后一步。矩阵的行列式不变。
2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1 。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。

接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，下面全部是0 。

在本例中，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。a₂₂和₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

-34

。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，A₂₂和A₂₃。

矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号。

在本例中，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。

记住，把它们加起来，圈出1 5 3 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

记住，

你还要找出一个余子式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

查看圈出的行或列，

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返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、

在本例中，试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，只选择第一行。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、计算引用行或列中第三项的i。
    记住，
  - 在本例中，要解决这个问题，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
    -34
    。原因如下：
  - 假设你选择第2行，（也就是说，现在，划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。
    我们从3x3矩阵A开始，

-34

120

-12

74

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。其中i和j是列式该元素的行数和列数。并选择第一个元素。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的矩阵行或列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

注意事项

-34

6确定答案的正负号 。

2选择单行或单列 。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。包含元素a21 、计算引用行或列中第三项的i。

-34

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的 。手动计算非常繁琐 ！这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a11到右下角的a33 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，剩下四个数字。

1写出3×3矩阵。其中i和j是列式该元素的行数和列数。并选择第一个元素。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的矩阵行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、计算引用行或列中第三项的i。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。